Động não: Alice, Betrice or Cynthia?

Một người đi kén vợ, và định chọn một trong ba cô gái Alice, Beatrice và Cynthia rồi cưới. Biết rằng mỗi cô gái đều luôn nói dối hoặc luôn nói thật. Một trong ba cô gái là phù thủy nhưng không biết rằng phù thủy luôn nói dối hay luôn nói thật. Dưới đây là những điều mà các cô gái nói với chàng trai.

- Alice: Cynthia là phù thủy.
- Betrice: Tôi không là phù thủy.
- Cynthia: Nhiều nhất là một người trong ba chúng tôi nói thật.

Hỏi chàng trai phải chọn ai (trong số ba người trên) làm cô dâu để không cưới phải phù thủy?

— Trích Mathematical Young Talent Search 2015 (MYTS) —

Tóm tắt

– Trong 3 cô gái, có 1 cô là phù thuỷ, 2 cô còn lại là người thường.
– Mỗi cô đều có thể nói thật hoặc nói dối.
– Cần chọn cô nào chắc chắn là người thường.

Phân tích

Xuất phát từ giả thiết 3:

(1) TH1: Nếu Cynthia nói thật

–> “Nhiều nhất 1 người nói thật”, và đó cũng chính là Cynthia –> Alice và Betrice nói dối
–> Suy ra:

• Cynthia không phải phù thuỷ
  
• Betrice là phù thuỷ
  

(2) TH2: Nếu Cynthia nói dối

–> “Có >= 2 người nói thật” –> Cả Alice và Betrice nói thật
–> Suy ra:

• Cynthia là phù thuỷ
  
• Betrice không phải phù thuỷ
  

Tổng hợp

– TH1: Betrice là phù thuỷ. Alice và Cynthia là người thường
– TH2: Cynthia là phù thuỷ. Alice và Betrice là người thường

Trong cả 2 trường hợp thì Alice đều là người thường.
–> Cưới Alice là lựa chọn tốt nhất.